Вопросы к экзамену
- Бета-функция и её свойства.
- Гамма-функция и её свойства.
- Связь между гамма-функцией и бета-функцией.
- Интеграл Римана по n-мерному промежутку.
- Критерий Лебега интегрируемости функции по Риману (без доказательства).
- Критерий Дарбу (без доказательства).
- Допустимые множества.
- Интеграл по множеству.
- Мера допустимого множества.
- Общие свойства интеграла.
- Теорема Фубини.
- Замена переменных в кратном интеграле (без доказательства).
- Поверхности в n-мерном вещественном пространстве.
- Ориентация поверхности.
- Поверхность с краем.
- Согласование ориентации поверхности и края.
- Дифференциальные формы в n-мерном вещественном пространстве.
- Внешний дифференциал форм.
- Координатная запись дифференциальных форм.
- Перенос форм при отображениях.
- Формы на поверхностях.
- Интеграл от дифференциальной формы.
- Форма объема.
- Интегралы первого и второго рода.
- Формула Грина.
- Формула Гаусса-Остроградского
- Формула Стокса в 3-мерном вещественном пространстве (без доказательства).
- Общая формула Стокса. (без доказательства).
- Дифференциальные операторы: градиент, ротор, дивергенция.
- Потенциал векторного поля.
- Критерий потенциальности векторного поля.
- Необходимое и достаточное условие соленоидальности векторного поля.