Число Эйлера

Теорема о пределе монотонной последовательности

Теорема. Пусть $\{x_n\}$ — числовая последовательность такая, что

  1. $\{x_n\}$ не убывает, то есть $x_{n+1}\geq x_n$ для всех $n\in\mathbb{N}$.
  2. $\{x_n\}$ ограничена сверху, то есть существует $C\in\mathbb{R}$ такая, что $x_n<C$ для всех $n\in\mathbb{N}$.

Тогда последовательность $\{x_n\}$ сходится.

Домашняя работа

  1. Д74, Д75, Д76.
  2. Д78. Д79.