Теорема о пределе монотонной последовательности
Теорема. Пусть $\{x_n\}$ — числовая последовательность такая, что
- $\{x_n\}$ не убывает, то есть $x_{n+1}\geq x_n$ для всех $n\in\mathbb{N}$.
- $\{x_n\}$ ограничена сверху, то есть существует $C\in\mathbb{R}$ такая, что $x_n<C$ для всех $n\in\mathbb{N}$.
Тогда последовательность $\{x_n\}$ сходится.
Домашняя работа
- Д73-Д76.
- Д84, Д85, Д86.
- Д92.