Суммирование, метод математической индукции
Домашняя работа
- Доказать методом математической индукции 1) формулу $b_n=b_1 r^{n-1},$ где $n\in\mathbb{N}$, вида $n$-го члена геометрической прогресии; 2) формулу для суммы $$ \sum_{k=1}^{n} b_k=b_1 \frac{1-r^{n}}{1-r}, n\in\mathbb{N},$$ первых $n$ членов геометрической прогрессии.
- Доказать методом математической индукции $$ \sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}, n\in\mathbb{N}.$$.
- Найти суммы $$ \sum_{k=1}^{n} k^3,\ \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k(k+1)},$$ где $n\in\mathbb{N}.$