Исследование функций на непрерывность
Разбор домашней работы
Д674г Доказать, что функция $f(x)=\sqrt{x}$ непрерывна на $\mathbb{R}_{> 0}$.
Пусть произвольная точка $x_0>0$. Рассмотрим величину $$ |\sqrt{x}-\sqrt{x_0}|=\frac{|x-x_0|}{\sqrt{x}+\sqrt{x_0}}\leq\frac{|x-x_0|}{\sqrt{x_0}}<\frac{\delta}{\sqrt{x_0}}=\varepsilon. $$ Таким образом, для любого $\varepsilon>0$ величина $|\sqrt{x}-\sqrt{x_0}|<\varepsilon,$ если $x>0$ такой, что $|x-x_0|<\delta=\varepsilon\sqrt{x_0}.$ Следовательно, функция $\sqrt{x}$ непрерывна в точке $x_0$.
Разбор первой контрольной работы
Домашняя работа
- Д681-686.
- Д687, Д689, Д690, Д691.